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【 統計学の数式 No.1 】

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2022.05.25(21:01) 87


【 統計学の数式 No.1 (By \({\LaTeX}\))】

\( x = a \) から \( x = b \) までの関数 \(f(x)\) の積分は  \( \int^{b}_{a} f(x) dx = \displaystyle\lim_{n \to \infty} \displaystyle\sum^{n-1}_{i=0} f(x_{i}) \Delta x \)
と置き換えて考えることができる.



母集団( Population )\(P\)
母平均( Population Mean )\(μ\)
母分散( Population Variance )\(σ^{2}\)
母標準偏差( Population Standard Deviation \(σ\)
標本数( Sample Size ) \(n\)
標本平均( Sample Mean ) \(\bar{x}\)
標本分散( Sample Variance ) \(s^{2}\)
標本標準偏差( Sample Standard Deviation ) \(s\)
共分散( Covariance ) \(σ_{xy}\)
相関係数( Correlation Coefficient )      \(R\)




【 標本 】

今、標本数( Sample Size )を \(n\) とし、変量を \(x \) とすると

標本平均\[\bar{x}= \frac{\displaystyle\sum^{n}_{i=1}x_{i}}{n} = \frac{1}{n}( x_{1}+x_{2}+ \cdots + x_{n} )\]
標本分散\[s^{2}= \frac{\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n} = \frac{1}{n}\{ ( x_{1}-\bar{x})^{2} + ( x_{2}-\bar{x})^{2}+ \cdots + (x_{n}-\bar{x})^{2} \}\]

標本準偏差\[s = \sqrt{s^{2}}\]





【 母集団 】

母集団についても、平均、分散、標準偏差 の数式は同じ。
各々の記号が異なるだけ。

母平均\[μ= \frac{\displaystyle\sum^{n}_{i=1}x_{i}}{n} = \frac{1}{n}( x_{1}+x_{2}+ \cdots + x_{n} )\]
母分散\[σ^{2}= \frac{\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-μ)^{2}}{n} = \frac{1}{n}\{ ( x_{1}-μ)^{2} + ( x_{2}-μ)^{2}+ \cdots + (x_{n}-μ)^{2} \}\]

母標準偏差\[σ = \sqrt{σ^{2}}\]





【 多変量 】

二つの変量を、\(x、y\) とし、かつ、
この 二つの変量のサイズは両方とも同じで \(n\) とした時

共分散 \[σ_{xy} = \frac{\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})} {n}\]

   \[=\frac{1}{n}\{(x_{1}-\bar{x})(y_{1}-\bar{y})+(x_{2}-\bar{x})(y_{2}-\bar{y})+ \cdots + (x_{n}-\bar{x})(y_{n}-\bar{y})\}\]

相関係数\[R=\frac{σ_{xy}} {σ_{x}σ_{y}}\]


とりあえずは、ここまで なのだワン!




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