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【 統計学の数式 No.1 】

閲覧数:
2022.05.25(21:01) 87


【 統計学の数式 No.1 (By \({\LaTeX}\))】

\( x = a \) から \( x = b \) までの関数 \(f(x)\) の積分は  \( \int^{b}_{a} f(x) dx = \displaystyle\lim_{n \to \infty} \displaystyle\sum^{n-1}_{i=0} f(x_{i}) \Delta x \)
と置き換えて考えることができる.



母集団( Population )\(P\)
母平均( Population Mean )\(μ\)
母分散( Population Variance )\(σ^{2}\)
母標準偏差( Population Standard Deviation \(σ\)
標本数( Sample Size ) \(n\)
標本平均( Sample Mean ) \(\bar{x}\)
標本分散( Sample Variance ) \(s^{2}\)
標本標準偏差( Sample Standard Deviation ) \(s\)
共分散( Covariance ) \(σ_{xy}\)
相関係数( Correlation Coefficient )      \(R\)




【 標本 】

今、標本数( Sample Size )を \(n\) とし、変量を \(x \) とすると

標本平均\[\bar{x}= \frac{\displaystyle\sum^{n}_{i=1}x_{i}}{n} = \frac{1}{n}( x_{1}+x_{2}+ \cdots + x_{n} )\]
標本分散\[s^{2}= \frac{\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n} = \frac{1}{n}\{ ( x_{1}-\bar{x})^{2} + ( x_{2}-\bar{x})^{2}+ \cdots + (x_{n}-\bar{x})^{2} \}\]

標本準偏差\[s = \sqrt{s^{2}}\]





【 母集団 】

母集団についても、平均、分散、標準偏差 の数式は同じ。
各々の記号が異なるだけ。

母平均\[μ= \frac{\displaystyle\sum^{n}_{i=1}x_{i}}{n} = \frac{1}{n}( x_{1}+x_{2}+ \cdots + x_{n} )\]
母分散\[σ^{2}= \frac{\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-μ)^{2}}{n} = \frac{1}{n}\{ ( x_{1}-μ)^{2} + ( x_{2}-μ)^{2}+ \cdots + (x_{n}-μ)^{2} \}\]

母標準偏差\[σ = \sqrt{σ^{2}}\]





【 多変量 】

二つの変量を、\(x、y\) とし、かつ、
この 二つの変量のサイズは両方とも同じで \(n\) とした時

共分散 \[σ_{xy} = \frac{\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})} {n}\]

   \[=\frac{1}{n}\{(x_{1}-\bar{x})(y_{1}-\bar{y})+(x_{2}-\bar{x})(y_{2}-\bar{y})+ \cdots + (x_{n}-\bar{x})(y_{n}-\bar{y})\}\]

相関係数\[R=\frac{σ_{xy}} {σ_{x}σ_{y}}\]


とりあえずは、ここまで なのだワン!




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【 相関関係と因果関係 】

閲覧数:
2022.05.09(17:20) 86


【 相関関係と因果関係 】

ここでは、統計に於ける『Pitfall』について述べます。
右図は、

「男女別 肥満率の年次推移グラフ」(図-1)

です。
男女別 肥満率の年次推移グラフ
この資料の原典は
……………………………………
平成30年 国民健康・栄養調査結果の概要
第2部 基本項目
第1章 身体状況及び糖尿病等に関する状況
1.肥満及びやせの状況)(平成 20 30 年)
……………………………………
です。(平成30年 = 2018年)

ここで 肥満率とは、調査対象者の中で、
BMI ≥ 25 (kg/m²)の人の割合(単位 %)となります。




図-1:男女別 肥満率の年次推移グラフ

このグラフを表にしたものが、右表 (表-1)です。

そして、この 表-1 から、Excel で、
『男女の肥満率の散布図』を作成してみました。


男女の肥満率の散布図
図-2:男女の肥満率の散布図 表-1:男女別 肥満率の年次推移表

この「図-2」の
横軸(x軸) は、男性の年別の肥満率で
縦軸(y軸) は、女性の、男性と同年の肥満率です。
各プロットに振っている「Hnn」は、平成nn年です。





さて、ここで統計量

M:男性の肥満率
F:女性の肥満率

この二つの統計量の 『相関係数』を、
Excel の「CORREL関数」を使って算出すると

相関係数 r = 0.5269706

が導かれます。

『相関係数』の解釈として、概ね、

・ 0.3未満:ほぼ相関関係はない
・ 0.3~0.5未満:非常に弱い相相関係がある
・ 0.5~0.7未満:相関関係がある
・ 0.7~0.9未満:強い相関関係がある
・ 0.9以上:非常に強い相関関係がある

と言われています。

因みに、二つの事象について、この『相関係数』が

❖  1の時:完全な正の因果関係がある
❖ -1の時:完全な負の因果関係がある

となりますが、完全に ±1 になることは、まずありません。


そして、上記の、『相関係数』の解釈を踏まえると
MとF との相関係数 r = 0.5269706 は

男性の肥満率と女性性の肥満率は、そこそこ相関関係がある。


という事になりますね。



さて、皆様は
『男性と女性の肥満率に相関関係などない』事は
経験的な知見によって、分っている筈ですね!

ところが

① 受動喫煙の曝露
② 健康被害

といった事象の相関関係については
経験的な知見が備わっておらず、それ故に
ある程度の肩書のある医師や医学研究者が

……………………………………
① と ② の相関関係を示した統計を掲げ
『故に、受動喫煙への曝露は健康被害を齎す』
可能性が、このように高いのです。
……………………………………

と、結論すれば、素人たる読者は
❝なる程、受動喫煙って危険なんだ❞
という認識を形成していく訳なのです。

これは、極論すれば
『未知の論証の誤謬(fallacy of the argument from ignorance)』
に属する論法だと考えられます。

すなわち
「XがYでない事は誰にも証明出来ない。故にXはYである」
という推論形式なのです。

オラッちの主張 ❗


ここで大事な事は
『自分なりの検証を行う』
そして、その際に、
『自分の経験的知見と照合する』
ことだと考えています。

では、では。





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【 ise氏提示の論文 】

閲覧数:
2022.04.09(09:16) 85



【 ise氏提示の海外論文 】


掲題の論文の概要は以下の通りです。
――――――――――――――
PMID: 17000911 DOI: 10.1161/CIRCULATIONAHA.106.615245
Circulation 誌 Vol. 114, No. 14
https://www.ahajournals.org/doi/10.1161/CIRCULATIONAHA.106.615245
――――――――――――――

その論文の題名は下記の通りです。
━━━━━━━━━━━━━━
Reduction in the incidence of
acute myocardial infarction
associated with a citywide smoking ordinance

市全体の喫煙条例による急性心筋梗塞(AMI)の発生の軽減
━━━━━━━━━━━━━━
(注:以下の和訳は、全てオラッちの意訳です)


以下、その論文の

Ⅰ.Abstract
Ⅱ.Methods
Ⅲ.Results

について引用し、
最後に「Ⅳ.オラッちの見解」を述べる。


Ⅰ.Abstract


・Background— Secondhand smoke exposure increases
the risk of acute myocardial infarction (AMI).

背景 - 受動喫煙への曝露が、急性心筋梗塞(AMI)のリスクを増加させる。


One study (Helena, Mont) examined the issue and found a decrease in AMI
associated with a smoke-free ordinance.

ある研究は刊行物を調査し、禁煙条例が、
急性心筋梗塞(AMI)を軽減する事を発見した。


We sought to determine the impact of a smoke-free ordinance on AMI admission rates
in another geographically isolated community (Pueblo, Colo).

他の遠い地域社会における急性心筋梗塞(AMI)の発生率については、
禁煙条例の影響が関与していると考えた。




Ⅱ.Methods


We assessed AMI hospitalizations in Pueblo during a 3-year period,
1.5 years before and 1.5 years after implementation of a smoke-free ordinance.

禁煙条例が施行される1.5年前と、施行後の1.5年後の
3年の期間、AMIでの入院患者を、我々は評価した。


We compared the AMI hospitalization rates among individuals residing within city limits,
the area where the ordinance applied, versus those outside city limits.

条例の適用されている地域に住む人達と、
その外域の人達との間の、AMIでの入院患者の割合を、我々は比較した。


We also compared AMI rates during this time period with another geographically isolated
but proximal community, El Paso County, Colo, that did not have an ordinance.

我々はまた、
他の地理的には分断されてはいるが、近郊の、
エルパソ地域、コロラドの、条例が無かった期間の
AMIの罹患率も比較した。


A total of 855 patients were hospitalized with a diagnosis of primary AMI
in Pueblo between January 1, 2002, and December 31, 2004.

プエブロ地区の、全855人の患者は、
2002年1月1日から2004年12月31日の間で
プライマリーAMIと診断され入院した。


A reduction in AMI hospitalizations was observed in the period after the ordinance
among Pueblo city limit residents (relative risk [RR]=0.73, 95% confidence interval [CI] 0.63 to 0.85).

プエブロ地区の住人のAMIによる入院の減少は条例施行後に観察された。
(相対リスク RR = 0.73、95% CI = 0.63 - 0.85 )


No significant changes in AMI rates were observed among residents
outside city limits (RR=0.85, 95% CI 0.63 to 1.16) or
in El Paso County during the same period (RR=0.97, 95% CI 0.89 to 1.06).

外域の都市( RR = 0.85、95% CI = 0.63 - 1.16 )や
同時期のエルパソ地域( RR=0.97, 95% CI 0.89 - 1.06 )で
AMI罹患率の目だった変化がない事が観察された。


The reduction in AMI rate within Pueblo differed significantly from
changes in the external control group
(El Paso County) even after adjustment for seasonal trends (P<0.001).

プエブロ地区住人のAMI罹患率の減少は、
外部の対照グループの変化とは大きく異なっていた。








工事中

以下は工事中なのだワン!

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【 健康増進法の改正履歴 】

閲覧数:
2022.04.09(00:10) 84



【 健康増進法の改正履歴 】



ここでは、「健康増進法」の改正履歴を記述します。
主に『受動喫煙への配慮』に関する条文の変化を見ていきます。


まず、改正の一覧をリストすると以下のようになります。

黒に白抜き数字の改正が、
「健康増進法」そのものの改正となります。

その他の改正は、関連法令の改正によって
「健康増進法」が「被改正法令」となった時の改正を意味しています。
〔〕内に本改正の法令名を記しています。


❶ 公布:平成14年8月2日法律第103号
ㅤㅤ施行:平成15年5月1日(附則第1条ただし書:平成16年8月1日)

② 改正:平成15年5月30日法律第55号
ㅤㅤ施行:平成16年2月27日
ㅤㅤ〔食品衛生法等の一部を改正する法律附則三一条による改正〕

❸ 改正:平成15年5月30日法律第56号
ㅤㅤ施行:平成16年2月27日(附則第1条ただし書:平成15年8月29日)
ㅤㅤ〔第一次改正〕

④ 改正:平成17年6月29日法律第77号
ㅤㅤ施行:平成18年4月1日
ㅤㅤ〔介護保険法等の一部を改正する法律附則五〇条による改正〕

⑤ 改正:平成17年7月26日法律第第87号
ㅤㅤ施行:平成18年5月1日
ㅤㅤ〔会社法の施行に伴う関係法律の整備等に関する法律三四三条による改正〕

⑥ 改正:平成18年6月21日法律第83号
ㅤㅤ施行:平成20年4月1日(附則第1条第4号),平成20年10月1日(附則第1条第5号)
ㅤㅤ〔健康保険法等の一部を改正する法律附則一〇〇・一〇一条による改正〕

⑦ 改正:平成19年4月23日法律第30号
ㅤㅤ施行:平成22年1月1日
ㅤㅤ〔雇用保険法等の一部を改正する法律附則一一八条による改正〕

⑧ 改正:平成20年6月18日法律第73号
ㅤㅤ施行:平成21年4月1日
ㅤㅤ〔学校保健法等の一部を改正する法律附則九条による改正〕

⑨ 改正:平成21年6月5日法律第49号
ㅤㅤ施行:平成21年9月1日
ㅤㅤ〔消費者庁及び消費者委員会設置法の施行に伴う
ㅤㅤㅤ関係法律の整備に関する法律二四条による改正〕

⑩ 改正:平成23年8月30日法律第105号
ㅤㅤ施行:平成23年8月30日
ㅤㅤ〔地域の自主性及び自立性を高めるための改革の推進を図るための
ㅤㅤㅤ関係法律の整備に関する法律五二条による改正〕

⑪ 改正:平成25年6月28日号外 法律第70号
ㅤㅤ〔食品表示法附則一一条による改正〕

⑫ 改正:平成26年5月21日号外 法律第38号
ㅤㅤ〔独立行政法人医薬基盤研究所法の一部を改正する法律附則一一条による改正〕

⑬ 改正:平成26年6月4日号外 法律第51号
ㅤㅤ〔地域の自主性及び自立性を高めるための改革の推進を図るための
ㅤㅤㅤ関係法律の整備に関する法律一条による改正〕

⑭ 改正:平成26年6月13日号外 法律第67号
ㅤㅤ〔独立行政法人通則法の一部を改正する法律の施行に伴う
ㅤㅤㅤ関係法律の整備に関する法律一一六条による改正〕

⑮ 改正:平成26年6月13日号外 法律第69号
ㅤㅤ〔行政不服審査法の施行に伴う関係法律の整備等に関する法律三〇条による改正〕

⑯ 改正:平成29年5月31日号外 法律第41号
ㅤㅤ〔学校教育法の一部を改正する法律附則四一条による改正〕

⓱ 改正:平成30年7月25日号外 法律第78号
ㅤㅤ〔健康増進法の一部を改正する法律一―三条による改正・註三条による一部改正規定は、
ㅤㅤㅤ令和元年六月七日号外法律二六号附則八条により一部改正された〕

ㅤㅤ⓱ - 1. H31.1.24 施行
ㅤㅤ健康増進法の一部を改正する法律

ㅤㅤ⓱ - 2. R1.7.1 施行
ㅤㅤ健康増進法の一部を改正する法律

ㅤㅤ⓱ - 3. R2.4.1 施行
ㅤㅤ健康増進法の一部を改正する法律

⑱ 改正:令和1年6月7日号外 法律第26号
ㅤㅤ〔地域の自主性及び自立性を高めるための改革の推進を図るための
ㅤㅤㅤ関係法律の整備に関する法律一条による改正〕

⑲ 改正:令和3年5月19日号外 法律第37号
ㅤㅤ〔デジタル社会の形成を図るための関係法律の整備に関する法律四七条による改正〕




次に、❶、❸、⓱ における
受動喫煙への配慮関係の条文を記述します。


❶ 公布:平成14年8月2日法律第103号 (最初の健康増進法です。)
施行:平成15年5月1日(附則第1条ただし書:平成16年8月1日)


――――――――――――――
第五章 特定給食施設等
第二節 受動喫煙の防止

第二十五条 学校、体育館、病院、劇場、観覧場、集会場、展示場、百貨店、事務所、官公庁施設、
飲食店その他の多数の者が利用する施設を管理する者は、これらを利用する者について、
受動喫煙(室内又はこれに準ずる環境において、他人のたばこの煙を吸わされることをいう。)
を防止するために必要な措置を講ずるように努めなければならない。

https://www.fukushihoken.metro.tokyo.lg.jp/anzen/hoei/hoei_012/files/khou.pdf
――――――――――――――



❸ 改正:平成15年5月30日法律第56号
施行:平成16年2月27日(附則第1条ただし書:平成15年8月29日)


本改正は「栄養表示基準等」の関係の改正につき省略。
(衆議院:健康増進法の一部を改正する法律案)
https://www.shugiin.go.jp/internet/itdb_housei.nsf/html/housei/15620030530056.htm



⓱ 改正:平成30年7月25日号外 法律第78号
〔健康増進法の一部を改正する法律一―三条による改正・
註三条による一部改正規定は、令和元年六月七日号外法律二六号附則八条により一部改正された〕


⓱ - 1.ㅤH31.1.24 施行
健康増進法の一部を改正する法律

……………………………………
(喫煙をする際の配慮義務等)
第二十五条の三
何人も、喫煙をする際、
望まない受動喫煙を生じさせることがないよう
周囲の状況に配慮しなければならない。

2 多数の者が利用する施設を管理する者は、
喫煙をすることができる場所を定めようとするときは、
望まない受動喫煙を生じさせることがない場所とするよう
配慮しなければならない。

(衆議院:健康増進法の一部を改正する法律案)
https://www.shugiin.go.jp/internet/itdb_gian.nsf/html/gian/honbun/houan/g19605047.htm

(2019年1月24日に施行された条文)
http://notobacco.jp/pslaw/shinpojoubun202004.html#20190124
……………………………………


⓱ - 2.ㅤR1.7.1 施行
健康増進法の一部を改正する法律

……………………………………
第二十五条の三第一項中「何人も、」の下に
「特定施設の第二十五条の五第一項に規定する喫煙禁止場所以外の場所において」を加え、
同条第二項中「を管理する者」を「の管理権原者」に改める。

(衆議院:健康増進法の一部を改正する法律案)法律第七十八号(平三〇・七・二五)
https://www.shugiin.go.jp/internet/itdb_housei.nsf/html/housei/19620180725078.htm
……………………………………


……………………………………
(喫煙をする際の配慮義務等)
第二十五条の三 何人も、特定施設の第二十五条の五第一項に規定する喫煙禁止場所以外の場所において喫煙をする際、望まない受動喫煙を生じさせることがないよう周囲の状況に配慮しなければならない。
2 多数の者が利用する施設の管理権原者は、喫煙をすることができる場所を定めようとするときは、望まない受動喫煙を生じさせることがない場所とするよう配慮しなければならない。

(2019年7月1日付けで施行された条文)
http://notobacco.jp/pslaw/shinpojoubun202004.html#20190124
……………………………………


⓱ - 3.ㅤR2.4.1 施行
健康増進法の一部を改正する法律

……………………………………
(喫煙をする際の配慮義務等)
第二十七条 何人も、特定施設及び旅客運送事業自動車等(以下この章において「特定施設等」という。)の第二十九条第一項に規定する喫煙禁止場所以外の場所において喫煙をする際、望まない受動喫煙を生じさせることがないよう周囲の状況に配慮しなければならない。

2 特定施設等の管理権原者は、喫煙をすることができる場所を定めようとするときは、望まない受動喫煙を生じさせることがない場所とするよう配慮しなければならない。

(e-GOV 平成十四年法律第百三号 健康増進法)(これが、所謂 ❝新法❞)
https://elaws.e-gov.go.jp/document?lawid=414AC0000000103

(2020年4月1日付けで全面施行される条文)
http://notobacco.jp/pslaw/shinpojoubun202004.html#20190124
……………………………………


以上となります。

では、では。



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【 改正健康増進法の政府広報パンフ について 】

閲覧数:
2022.04.03(12:37) 83



【 改正健康増進法の政府広報パンフ について 】


ここでは、
掲題のパンフについては、2種類がある、という事の説明と、
パンフ内の文章の変遷についてオラッちなりの推論を述べます。


「改正健康増進法の政府広報パンフ」として
現在 一般的に参照されているのは
……………………………………

厚生労働省 受動喫煙対策
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/0000189195.html
……………………………………
ですね!


実は、このパンフには「旧版」が存在します。
……………………………………

健康増進法の一部を改正する法律案 概要
https://www.mhlw.go.jp/topics/bukyoku/soumu/houritu/dl/196-11.pdf
……………………………………


この、①(新版)と ②(旧版)の違いは
「2の(5)」の施行期日の表現なのです。
【 健康増進法(新法)に関する政府広報パンフの新旧比較 】

健康増進法(新法)に関する政府広報パンフの新旧比較
右図を参照して下さい。(クリックで拡大します)


① では
『2の(5)については2019年1月14日』
となっているのに対し

② では
『2の(5)については公布の日から起算して
6月を超えない範囲内において政令で定める日』

となっていて、明らかに ② の方が古い訳なのです。
それもその筈、② は「法律案」の段階で作成去れた
パンフだからなのです。



で、健康増進法(新法)が施行された時においても
① は『施行期日』の文章のみ改編してUp したものと推測できます。

結局、「2の(5)」
――――――――――――――
屋外や家庭等において喫煙をする際、
望まない受動喫煙を生じさせることがないよう
周囲の状況に配慮しなければならないものとする。
――――――――――――――

という文章は、本来、健康増進法(新法)が
施行された時点で削除、または改編すべきを
そのまま流用した・・・という事が考えられます。

なので、健康増進法(新法)の主旨には
適さない表現だと言わねばなりません。


また、ある方の
「家庭という文言が削除された経緯がある」
との発言が、信憑性を帯びてくると
考えられます。

では、では。



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